66、67、68、69…兆彩17日5組號碼搖出4連號 27年才出現一次

兆彩樂透(Mega Millions)17日搖出的5組頭獎號碼當中，出現4個連續數字：66、67、68、69，這種巧合的排列組合的機率是多少？

且先不談數學問題，這期賣出的獎券，沒人中獎，彩金累積為8.25億元，一次提領為3.82億元，待下回搖獎，看看是否有機會被贏走。

兆彩出現兩組連續數字不稀奇，去年就有好幾回，今年9月出現三個連續數字(55-56-57)就夠稀罕了，四個連續數字則還是破天荒第一回。

回到數學機率教室，看看70顆數字球搖出四個連續數字的機率，是不是各位想像中的「兆億萬分之一」？

高中數學還沒忘記的人應該知道，計算機率的公式是n!/(r!(n-r)!)，此處n是兆彩的數字球數，70，r是中頭獎的5顆球。驚嘆號則表示正整數的階乘(所有小於和等於該數的正整數的乘積)，例如3!=3×2×1= 6，5!=5×4×3×2×1= 20。

根據這個公式，70顆球能搖出1210萬3104個5球可能組合，而5個數字當中，要有四個連續數，機率有多大？

先看看1到70四連數從1-2-3-4到67-68-69-70有67個機會，兆彩要搖出5顆球出來，這第五個數字要從70當中減掉4，剩下66個「第五球」的機會。

所以，出現連續四個數字的可能組合有67x66=4422個，其中包含連續五個數字的66個組合，把它減掉，4422-66=4356，才是我們要的「四連數」組合數。

答案就要出來了：12,103,104次除以4356，答案是2778分之一。每周搖獎兩次，一年104次來計算，那就是平均約27年才可能出現一次。

五個數字出現四個連續數都那麼難了，五組全中更難：1200萬分之一。再加上「兆彩」獎第六個數字，機率直衝3億分之 一。想靠買獎券累積退休金的人，還是另想辦法較切實際。