逃脫地球的速度

日前一大早，兒子興奮地打電話來，問我有沒有觀看太空船「星際飛機」（Starliner）升空的新聞？這個由美國航太巨擘波音公司（Boeing）主導的火箭發射計畫，命運多舛，一再延後發射，實在令人沮喪，如今在佛州卡納維爾角太空軍基地（Cape Canaveral SpaceForce Station）發射成功，真是可喜可賀。雖然上得了太空，但後來太空船出現了狀況，看來還需要加把勁。

住膩了這個地球嗎？如果想去外太空其他星球看看，這可不是一件簡單的事情。第一要件就是速度，你能跑出音速的速度嗎？那可是每秒鐘可以移動三百三十公尺的距離；超音速噴射機可以飛出二至三倍的音速，超高音速導彈可以八倍的音速，從太空而下，轟炸地面上的目標。

怎麼計算出這種速度並不難，因為當你的動能等於你對地球引力的位能時，那個速度就是逃脫地球的速度，一般稱為宇宙第二速度。

它牽涉了地球的直徑與地球的質量，還要加上一個地心萬有引力常數，因為速度的平方才能是動能，所以還需要開根號，再把地球重量十的廿四次方，與地心引力的負十一次方簡化，還沒有完呢，再除以地球的直徑，才可準確的算出每秒十一點二公里，逃脫地球的速度大約是音速的卅七倍。

我已記不得高中時期有沒有算過宇宙第一速度，那就是人造衛星升上太空軌道的速度，只要能保持速度的向心力等於地球的萬有引力時，就可以一直在太空上圍繞著地球打轉，它的速度大約是音速的二十六倍。

當初的萬有引力實驗與計算，就已經讓人摸不著頭腦，畢竟一九六○年代還沒有簡單又廉價的晶體計算機，全部都是用手與筆在草稿紙上計算，若是根號表不會記、小數點標示不清，結果就會一塌糊塗，算也算不清了。

十八世紀中葉英國人卡文迪西( Cavendish）測出了萬有引力常數，加上之前的力學家牛頓，以及後來的愛因斯坦等大科學家的努力，太空學、力學、電荷及電力等發現應用，真是一日千里，也拓寬了人們的視野，一探宇宙的奧祕。

我的本科是化學工程，因為化工對於各種高等數學、流體力學等公式的應用要求頗高，又必須要學習統計學等，堪稱是科技界的數學師。日前我拿出工程專用計算機，敲敲打打一番，算出這些速度，堪稱寶刀未老。

我畢業時就業，一九八二年蘋果的第一代電腦才剛剛問世，然而我從事的是航太工業，可以不用電腦輔助，專門在大腦中打轉構思化學高分子物質的結構，然後應用在各種航太產業的材料方面。

去年曾經有機會參觀兒子的工作場所，看到他們也用了不少化學複合材料在太空艙中，講求質量輕、耐高溫、抗輻射、高強度又穩定不變形的特色，這不就是我工作上追求的目標嗎？

兒子學的是電機，對於各種電子與電波的波動及運算都必須要瞭解；女兒學的是會計，有時心算即可算出各種投資的成本效益，歸根究柢，都應該歸於老伴的數學基因好。

前些天，女兒突然傳來一張外孫得到數學獎的照片，除了獎狀，尚可得一份免費的麥當勞餐點。外孫目前正在上幼兒園，年紀還小，只希望他的表現能夠愈來愈好。

如今老夫老妻相依為命，看到出色的第二代與第三代在事業與學業上有所成就，也不負當初來美國留學的初心。